S geometriou sa stretávame každú sekundu bez toho, aby sme si ju vôbec všimli. Rozmery a vzdialenosti, tvary a trajektórie sú všetko geometria. Význam čísla π poznajú aj tí, ktorí boli v škole geekmi z geometrie, a tí, ktorí toto číslo poznajú, nie sú schopní vypočítať plochu kruhu. Veľa poznatkov z oblasti geometrie sa môže zdať elementárnych - každý vie, že najkratšia cesta cez obdĺžnikový rez je po uhlopriečke. Ale aby bolo možné tieto poznatky sformulovať do podoby Pytagorovej vety, trvalo ľudstvu tisíce rokov. Geometria sa rovnako ako iné vedy vyvíjala nerovnomerne. Prudký nárast v starovekom Grécku vystriedala stagnácia starovekého Ríma, ktorú vystriedala temná doba. Nový príliv v stredoveku vystriedala skutočná explózia 19. a 20. storočia. Geometria sa zmenila z aplikovanej vedy na oblasť vysokých znalostí a jej vývoj pokračuje. A všetko sa začalo výpočtom daní a pyramíd ...
1. S najväčšou pravdepodobnosťou prvé geometrické poznatky vyvinuli starí Egypťania. Usadili sa na úrodných pôdach zaplavených Nílom. Dane sa platili z dostupnej pôdy, a preto je potrebné vypočítať jej plochu. Plocha štvorca a obdĺžnika sa naučila empiricky počítať na základe podobných menších čísel. A kruh sa vzal za štvorec, ktorého strany majú 8/9 priemeru. Počet π bol v tomto prípade asi 3,16 - celkom slušná presnosť.
2. Egypťania zaoberajúci sa geometriou stavby sa nazývali harpedonapts (od slova „lano“). Sami nemohli pracovať - potrebovali pomocných otrokov, pretože na vyznačenie povrchov bolo potrebné natiahnuť laná rôznych dĺžok.
Stavitelia pyramíd nepoznali ich výšku
3. Babylončania ako prví použili matematický aparát na riešenie geometrických úloh. Poznali už vetu, ktorá sa neskôr bude nazývať Pytagorova veta. Babylončania zaznamenali všetky úlohy slovami, čo ich urobilo veľmi ťažkopádnymi (koniec koncov, dokonca aj znak „+“ sa objavil až na konci 15. storočia). A napriek tomu babylonská geometria fungovala.
4. Thales z Miletsky systematizoval vtedy skromné geometrické vedomosti. Egypťania pyramídy stavali, ale nepoznali ich výšku a Thales ich dokázal zmerať. Už pred Euklidom dokázal prvé geometrické vety. Ale možno hlavným Thalesovým príspevkom do geometrie bola komunikácia s mladým Pytagorasom. Tento muž, už v starobe, zopakoval pieseň o svojom stretnutí s Thalesom a jej význame pre Pytagorasa. A ďalší Thalesov študent Anaximander nakreslil prvú mapu sveta.
Táles z Milétu
5. Keď Pythagoras dokázal svoju vetu a vytvoril pravouhlý trojuholník so štvorcami na jeho stranách, jeho šok a šok študentov boli také veľké, že sa študenti rozhodli, že svet je už známy, ostávalo iba vysvetliť ho číslami. Pytagoras nezašiel ďaleko - vytvoril veľa numerologických teórií, ktoré nemajú nič spoločné ani s vedou, ani so skutočným životom.
Pytagoras
6. Keď sa Pythagoras a jeho študenti pokúsili vyriešiť problém s nájdením dĺžky uhlopriečky štvorca so stranou 1, uvedomili si, že túto dĺžku nemožno vyjadriť konečným počtom. Pytagorova autorita bola však taká silná, že zakázal študentom túto skutočnosť prezradiť. Hippasus neposlúchol učiteľa a bol zabitý jedným z ďalších stúpencov Pytagorasa.
7. Najdôležitejší príspevok k geometrii priniesol Euclid. Ako prvý zaviedol jednoduché, jasné a jednoznačné pojmy. Euklid tiež definoval neotrasiteľné postuláty geometrie (nazývame ich axiómy) a na základe týchto postulátov začal logicky vyvodzovať všetky ďalšie ustanovenia vedy. Euklidova kniha „Začiatky“ (aj keď striktne povedané, nejde o knihu, ale o zbierku papyrusov) je Biblia modernej geometrie. Celkovo Euclid dokázal 465 viet.
8. S využitím Euklidových viet bol Eratosthenes, ktorý pracoval v Alexandrii, prvý, kto vypočítal obvod Zeme. Na základe rozdielu vo výške tieňa vrhaného palicou na pravé poludnie v Alexandrii a Siene (nie talianskej, ale egyptskej, dnes mesto Asuán), merania vzdialenosti medzi týmito mestami pre chodcov. Eratosthenes dostal výsledok, ktorý sa líši od aktuálnych meraní iba o 4%.
9. Archimedes, pre ktorého Alexandrii nebolo cudzie, hoci sa narodil v Syrakúzach, vynašiel veľa mechanických zariadení, ale za jeho hlavný úspech považoval výpočet objemov kužeľa a gule vpísanej do valca. Objem kužeľa je jedna tretina objemu valca a objem gule sú dve tretiny.
Smrť Archimeda. „Odíď preč, zakrývaš mi Slnko ...“
10. Je to zvláštne, ale na tisícročie geometrie rímskej nadvlády, so všetkým rozkvetom umenia a vied v starom Ríme, nebola dokázaná ani jedna nová veta. Do histórie sa zapísal iba Boethius, ktorý sa pokúsil zostaviť niečo ako odľahčenú a dokonca dosť skreslenú verziu „Elementov“ pre školákov.
11. Temný vek, ktorý nasledoval po rozpade Rímskej ríše, ovplyvnil aj geometriu. Táto myšlienka akoby zamrzla na stovky rokov. V 13. storočí Adelard z Bartheskiy prvýkrát preložil „Princípy“ do latinčiny a o sto rokov neskôr priniesol Leonardo Fibonacci do Európy arabské číslice.
Leonardo Fibonacci
12. Prvý, kto vytvoril popisy priestoru v jazyku čísel, začal v 17. storočí Francúz Rene Descartes. Aplikoval tiež súradnicový systém (Ptolemaios ho poznal v 2. storočí) nielen na mapy, ale na všetky obrázky v rovine a vytvoril rovnice popisujúce jednoduché obrázky. Descartove objavy v geometrii mu umožnili uskutočniť množstvo objavov vo fyzike. Veľký matematik v obave pred prenasledovaním cirkvou zároveň do 40 rokov neuverejnil jediné dielo. Ukázalo sa, že urobil správnu vec - jeho prácu s dlhým názvom, ktorý sa najčastejšie nazýva „Pojednanie o metóde“, kritizovali nielen duchovní, ale aj kolegovia matematici. Čas dokázal, že Descartes mal pravdu, nech to znie akokoľvek bezbožne.
René Descartes sa oprávnene bál publikovať svoje diela
13. Otcom neeuklidovskej geometrie bol Karl Gauss. Ako chlapec sa učil čítať a písať a svojho otca raz zasiahol opravou účtovných výpočtov. Na začiatku 19. storočia napísal množstvo prác o zakrivenom priestore, ale ich nepublikoval. Vedci sa teraz nebáli požiaru inkvizície, ale filozofov. V tom čase bol svet nadšený Kantovou Kritikou čistého rozumu, v ktorej autor vyzýval vedcov, aby sa vzdali prísnych vzorcov a spoliehali sa na intuíciu.
Karl Gauss
14. Medzitým sa tiež Janos Boyai a Nikolai Lobachevsky vyvíjali paralelne vo fragmentoch teórie neeuklidovského priestoru. Boyai poslal svoju prácu aj na stôl, o objave písal iba priateľom. Lobačevskij v roku 1830 publikoval svoje práce v časopise „Kazansky Vestnik“. Až v 60. rokoch 19. storočia museli nasledovníci obnoviť chronológiu diel celej trojice. Vtedy vyšlo najavo, že Gauss, Boyai a Lobachevskij pracovali paralelne, nikto nikomu nič neukradol (a Lobachevskému sa to niekedy pripisovalo) a prvým bol stále Gauss.
Nikolay Lobachevsky
15. Z hľadiska každodenného života vyzerá hojnosť geometrií vytvorených po Gaussovi ako hra vedy. Nie je to však tak. Neeuklidovské geometrie pomáhajú riešiť mnoho problémov v matematike, fyzike a astronómii.
